Question

7．如图所示，直线y₁=x+n与y轴交于点（0，1），直线y₂=-x+m与x轴交于点（3，0），两直线交于点A．不等式x+n≥-x+m的解集为x≥1．

Answer 1

分析 先利用待定系数法分别求出m与n的值，再求出点A的横坐标，观察图象即可得出不等式x+n≥-x+m的解集．

解答 解：∵直线y₁=x+n与y轴交于点（0，1），
∴1=0+n，解得n=1．
∵直线y₂=-x+m与x轴交于点（3，0），
∴-3+m=0，解得m=3．
∵直线y₁=x+1与直线y₂=-x+3交于点A，
∴x+1=-x+3，解得x=1，
∴点A的横坐标是x=1，
∴不等式x+n≥-x+m的解集为x≥1．
故答案为x≥1．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．