Question

1．如图，已知点P是y轴正半轴上任意一点，过点P作x轴的平行线交抛物线y=x²于点C，D（点C在点D的右边），过点C作CB⊥x轴于点B，过点D作DA⊥x轴于点A，分别以OA，OB为直径作半圆．设点P的纵坐标为h，图中阴影部分的面积为s，则s与h之间的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由点P的纵坐标为h，CD∥x轴，于是得到点D，C的纵坐标为h，由于点C，D在抛物线y=x²上，于是得到点D，C的横坐标分别为-$\sqrt{h}$，$\sqrt{h}$，求出OA=OB=$\sqrt{h}$，根据圆的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：∵点P的纵坐标为h，CD∥x轴，
∴点D，C的纵坐标为h，
∵点C，D在抛物线y=x²上，
∴点D，C的横坐标分别为-$\sqrt{h}$，$\sqrt{h}$，
∴OA=OB=$\sqrt{h}$，
∴阴影部分的面积s=（$\frac{\sqrt{h}}{2}$）²π，
∴s=$\frac{π}{4}$h，
∴s是h的正比例函数．
故选B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，圆的面积的计算，图象上点的坐标的求法，正确的识图是解题的关键．