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    在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　　）
    A、等腰三角形B、等边三角形C、任意三角形D、以上结论都不对
    分析：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因为∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根据全等三角形的性质，A'B'=B'C'=C'A'，从而证得△A'B'C'是等边三角形．
    解答：精英家教网解：如图，
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
    ∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
    ∵AA′=BB′=CC′，
    ∴A′B=B′C=C′A，
    在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
    AA′=BB′=CC′
    ∠A′AC′=∠C′CB′=∠B′BA′
    A′B=B′C=C′A

    ∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
    ∴A'B'=B'C'=C'A'，
    ∴△A'B'C'是等边三角形．
    点评：本题解题的关键是画出图形，根据图形利用三角形全等证得等边三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
    （3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•怀柔区二模）如图，等边△ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．设线段MN运动的时间为t秒，四边形MNQP的面积为S厘米2．则表示S与t的函数关系的图象大致是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
    （2）判断下列命题的真假性：
    ①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
    ③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
    在下列横线上填写“是”或“否”：①
    是
    是
    ；②
    是
    是
    ；③
    否
    否
    ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　　）
    A．等腰三角形B．等边三角形
    C．任意三角形D．以上结论都不对

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