Question

（1）如图①，已知

AB

求作

AB

所在的圆的圆心（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，小明在

AB

上任意取两点M、N，利用刻度尺度量出MN=a，过MN的中点P，作PQ⊥MN，交

AB

于点Q，量出PQ=b，则

AB

所在的圆的半径长为

 

．（直接写结果，结果用含有a、b的代数式表示）

Answer 1

考点：作图—复杂作图,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：（1）在弧AB上任取点C，连接AC，BC，作AC，BC的垂直平分线，则交点为

AB

所在的圆的圆心；
（2）延长QP，设O为此圆的圆心，连接OM，设圆的半径为r，在Rt△OPM中，利用勾股定理即可求出r的值．

解答：解：（1）如图所示：

（2）延长QP，设O为此圆的圆心，连接OM，设圆的半径为r，
∵QP=b，
∴OP=r-b，
∵MN=a，
∴MP=

1

2

a，
在Rt△OPM中，r²=

1

4

a²+（r-b）²，
解得：r=

a2+4b2

8b

．
故答案为：

a2+4b2

8b

．

点评：此题主要考查了应用作图，关键是正确掌握线段垂直平分线的作法、垂径定理以及勾股定理．