Question

14．8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．

Answer 1

分析 要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．
方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．

解答 解：能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，
解得x=$\frac{6}{13}$，
所以共用时间：$\frac{6}{13}$+$\frac{15-5×\frac{6}{13}}{60}$=$\frac{35}{52}$小时；

②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间$\frac{x}{5}$+$\frac{15-x}{60}$小时；
当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：$\frac{30-3x}{60}$=$\frac{x}{5}$，
解得：x=2（千米）．
所用时间为：$\frac{2}{5}$+$\frac{15-2}{60}$=$\frac{37}{60}$小时=37分钟．

点评 考查了一元一次方程的应用，为方案型的应用题，在此题中，要联系生活实际．同时要会用线段图在草稿上画出示意图，找到正确的等量关系列出方程．