Question

（2010•南通）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值；
（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
（3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）把点A的坐标分别代入解析式y=x+m与y=，即可求出m及k的值；
（2）观察直线与双曲线在第三象限内的交点，即可得出点B的坐标；
（3）把点B的横坐标代入直线的解析式y=-2x+4m，算出对应的y值，然后与点B的纵坐标比较，即可得出结果．
解答：解：（1）∵点A（2，1）在直线y=x+m上，
∴1=2+m，
∴m=-1；
∵点A（2，1）在双曲线y=上，
∴k=2×1=2．

（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（-1，-2），
∴点B的坐标为（-1，-2）；

（3）∵m=-1，∴直线y=-2x+4m即直线y=-2x-4，
当x=-1时，y=-2×（-1）-4=-2，
∴直线y=-2x+4m经过点B．
点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，利用函数图象写出点的坐标及判断一个点在函数图象上的方法，还体现了数形结合的思想．