Question

【题目】两条平行线被第三条直线所截，则（ ）

A. 一对内错角的平分线互相平行 B. 一对同旁内角的平分线互相平行

C. 一对对顶角的平分线互相平行 D. 一对邻补角的平分线互相平行

Answer 1

【答案】A

【解析】A、如图①：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线，

∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠CFE，∴∠NFE=∠MEF，∴EM∥FN；故本选项正确；

B、如图②：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，

∴∠MEF=∠BEF，∠MFE=∠DFE，∴∠MEF+∠MFE=90°，∴∠M=90°，∴EM⊥FM；故本选项错误；

C、如图④：∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线，∴∠AEN=∠BEM，

∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，∴M，E，N共线；故本选项错误；

D、如图④：∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，∴∠EFN=∠EFC，∠EFM=∠EFD，

∴∠EFN+∠EFM=（∠EFC+∠EFD）=90°，∴∠MFN=90°，∴NF⊥MF；故本选项错误．故选A．