【题目】如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,垂足为F,求∠BAC的度数.
【答案】解:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.
如图,设AD⊥BC于点F,则∠AFB=90°,
∴在Rt△ABF中,∠B=90°﹣∠BAD=25°,
∴在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°,
即∠BAC的度数为85°.
【解析】根据旋转的性质知,旋转角∠CAE=∠BAD=65°,对应角∠C=∠E=70°,则在直角△ABF中易求∠B=25°,所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可.
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题.
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【题目】如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
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【题目】在同一平面内两条不重合直线的位置关系有( )
A. 两种:平行、相交 B. 两种:平行、垂直
C. 三种:平行、垂直、相交 D. 两种:垂直、相交
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于G,BG=4 ,则四边形AECD的周长为( )
A.20
B.21
C.22
D.23
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【题目】某校举办校级篮球赛,进入决赛的队伍有A、B、C、D,要从中选出两队打一场比赛.
(1)若已确定A打第一场,再从其余三队中随机选取一队,求恰好选中D队的概率.
(2)请用画树状图或列表法,求恰好选中B、C两队进行比赛的概率
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【题目】如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?试说明理由.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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【题目】如图(1),在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,P是AD的中点,N是BC延长线上一点,连结PN,过点P作PN的垂线,交AB于点E,交CD的延长线于点F,连结EN,FN,设CN=x,AE=y.
(1)求证:PE=PF;
(2)当0<x< 时,求y关于x的函数表达式;
(3)若将“矩形ABCD”变为“菱形ABCD”,如图(2),AB=BC=4,∠B=60°,当0<x<3时,其它条件不变,求此时y关于x的函数表达式.
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