Question

已知函数f（x）=x²-2x-3，当x分别满足下列条件时，求f（x）的最大值和最小值．
（1）x为任意实数；
（2）x在[-2，0]内；
（3）x在[0，3]内；
（4）x在[2，4]内．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴；据区间与对称轴的关系得到函数在各区间上的单调性；求出最值．

解答：解：二次函数f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4的对称轴为x=1，
（1）在任意实数范围内当x=1时有最小值为-4；
（2）函数在[-2，0]递减；所以当x=-2时，最大，最大值为5；x=0时最小，最大值为-3；
（3）函数在[0，3]上当x=1时最小，最小值为-4；当x=3时最大，最大值为0；
（4）数在[2，4]递增，内当x=2时最小，最小值为-3；当x=4时最大，最大值为5；

点评：本题考查二次函数在区间上的最值的求法：关键是判断出区间与对称轴的关系．