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    △ABC中，D为AB边上一点，∠ABC=∠ACD，且AC=6，BD=5，则AD=________．

    4
    分析：由已知得∠ABC=∠ACD，加上角A是公共角，利用两角相等的两三角形相似得到三角形ADC与三角形ABC相似，然后根据相似三角形的对应边成比例，利用AC=6，BD=5，即可得到关于AD的一元二次方程，求出方程的解即可得到满足题意的AD的值．
    解答：∵∠ABC=∠ACD，且∠A是公共角，
    ∴△ACD∽△ACB，
    ∴=，即AC2=AD（AD+DB）
    ∵AC=6，BD=5，
    ∴AD2+5AD-36=0，解得：AD=4，AD=-9（舍去），
    ∴AD=4．
    故答案为：4．
    点评：此题考查了相似三角形的判断与性质，是一道中档题．
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    精英家教网已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若AC：BC=1：
    		3
    ，则△ADC的面积与△CDB的面积的比为（　　）
    A、1：3
    B、1：
    		3
    C、1：4
    D、2：3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若
    AD
    DB
    =
    3
    5
    ，AE=6，则EC的长为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB．
    （1）猜想：OD与OF之间的关系是
    OD=OF
    OD=OF
    ．
    （2）证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等边△ABC中，D为AB边上的动点（不与A、B重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
    （1）求证：AE∥BC：
    （2）图中是否存在旋转关系的三角形？若存在，请说出其旋转中心与旋转角，并说明理由．

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