Question

13．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）

• A． 30°
• B． 29°
• C． 28°
• D． 20°

Answer 1

分析 利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．

解答 解：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°．
又EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故选：A．

点评 本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．