Question

1．如图，已知A是双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．

解答 解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，
∴AB⊥x轴，
∵BC⊥AB，
∴四边形ABCE是矩形，
∵A是双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）上一点，
∴S_{四边形ADOE}=2，
∵B在双曲线y=-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，
∴S_{四边形BDOC}=1，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCE=$\frac{3}{2}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．