Question

如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：证明∠AOC和∠BOC所在的三角形全等即可．

解答：证明：∵OA=OB AD=BE，
∴OA-AD=OB-BE，
即OD=OE，
在△ODC和△OEC中，

OD=OEE OC=OC CD=CE

，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
∴∠AOC=∠BOC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及和圆有关的性质，两条线段或两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．