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    判断关于的方程的根的情况．

     

    【答案】

    方程有两个不相等的实数根．

    【解析】

    试题分析：先计算判别式得到△═p2﹣4p+8,配方得到△=（p﹣2）2+4,根据非负数的性质得到△＞0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

    试题解析：

    ∵ △＝b2－4ac

    ＝p2－4×1×(p－2)

    ＝p2－4p＋8

    ＝(p－2)2＋4

    ∵(p－2)2≥0,

    ∴(p－2)2＋4﹥0．

    即△﹥0．

    ∴方程有两个不相等的实数根．

    考点：根的判别式．

     

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    （1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
    （2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由。

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    （1）求方程的根；（2）试判断△的形状．

     

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    课堂上对关于x的方程：的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m>0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值。

    （1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；

    （2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由。

     

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    （1）求k的取值范围；
    （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
    解：（1）根据题意，得
    △=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
    =4k2-12k+9-4k2+4
    =-12k+13＞0．
    ∴k＜．
    ∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根．
    （2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2==0，解得k=．
    检验知k=是=0的解．
    所以当k=时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
    当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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