Question

(1)如图①，AB∥CD，你能证明∠B+∠D＝∠BED吗？你有几种证明方法？

(2)已知：如图②，AB∥CD．求证：∠B－∠D＝∠E．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明(一)：如图(1)过点E作EF∥AB． ∵AB∥CD，(已知) ∴AB∥CD∥EF．(平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠B＝∠1　　∠2＝∠D(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1+∠2＝∠BED(已知) ∴∠BED＝∠B+∠D(等式的性质) 证明(二)：如图(2)延长BE交CD于F ∵AB∥CD(已知) ∴∠B＝∠1(两直线平行，内错角相等) 又∵∠BED是△EFD的外角(已知) ∴∠BED＝∠1+∠D(三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和) ∴∠BED＝∠B+∠D(等量代换) 证明(三)：如图(3)，连结BD ∵AB∥CD(已知) ∴∠ABD+∠CDB＝180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠3+∠4＝180°－(∠1+∠2)(等式的性质) 又∵在△BED中，∠BED＝180°－(∠1+∠2)(已知) ∴∠BED＝∠3+∠4(等式的性质) 即∠BED＝∠B+∠D (2)如图(4)：过点E作EF∥AB ∵AB∥CD(已知) ∴AB∥CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠B＝∠BEF　　∠D＝∠1(两直线平行，内错角相等) 又∵∠BED＝∠BEF－∠1(已知) ∴∠B－∠D＝∠BED(等量代换)