Question

【题目】观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你发现的规律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，则x2015的值是________．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

观察一系列等式得到一般性规律，化简已知等式左边求出x的值，代入原式计算即可得到结果．

解：根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，

解得：x=﹣1，

则x2015=﹣1．

故答案是：﹣1．