Question

如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝CF，求证：BD＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC(垂直定义)， 　　所以DE＝DC(在角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等)． 　　在△BDE△FDC中， 　　 　　所以△BDE≌△FDC(SAS)． 　　所以BD＝DF(全等三角形对应边相等)． 　　分析：要证BD＝DF，可考虑证明△BDE≌△FDC，由已知BE＝CF，∠BED＝∠C＝90°，若能证明DE＝CD或能证明另一对锐角对应相等，问题就解决了．由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，易证得DE＝CD，故可从证DE＝CD入手．