Question

如图，在△ABC中，，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E

（1）求证：点E是BC的中点

（2）若，求∠BED的度数。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）40º

【解析】（1）证法一：连接AE, ········ 1分

∵AC为⊙O的直径,

∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分

∵AB=AC,

∴BE=CE，即点E为BC的中点．········ 6分

证法二：连接OE， ············· 1分

∵OE=OC,

∴∠C=∠OEC.

∵AB=AC,

∴∠C=∠B,

∴∠B=∠OEC,

∴OE∥AB. ················· 4分

∴,

∴EC=BE,即点E为BC的中点. ········ 6分

⑵∵∠COD=80º,

∴∠DAC=40º . ··············· 8分

∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,

∴∠BED=∠DAC=40º．     11分

（1）连接AE，根据等腰三角形的性质易证

⑵根据，求得∠DAC，利用角之间的等量代换求得∠BED的度数