Question

将一副三角板如图1摆放，∠DCE=30゜，现将∠DCE绕C点以15゜/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．
（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．
（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．
（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的性质得出∠BCD=∠DCE=30°，进而利用∠DCA=60°，进而得出t的值；
（2）当t＞6时，CD在CB左边，当t＜8时，CE在CB右边，设∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．则∠BCE=30-2x，进而利用∠ACB=90゜得出即可；
（3）当t＞8时，CD在CB左边，当t＜12时，CE在CB左边，设∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．则∠BCE=2x-30，进而利用∠ACB=90゜得出即可．

解答：解：（1）当CD平分∠BCE时，
∴∠BCD=∠DCE=30°，
∴∠DCA=60°，
∴t=60÷15=4（s）；

（2）当t＞6时，CD在CB左边，当t＜8时，CE在CB右边，
设∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．则∠BCE=30-2x，
∵∠ACB=90゜，
∴30-2x+2y=90，
∴y-x=30，
∴∠MCN=x+30-2x+y=60゜

（3）当t＞8时，CD在CB左边，当t＜12时，CE在CB左边，
设∠BCN=∠DCN=x，∠ACM=∠ECM=y．则∠BCE=2x-30，
∵∠ACB=90゜，
∴2y-（2x-30）=90，
∴y=30+x，
∴∠NCE=30-x，
∴∠MCN=30-x+y=30-x+x=60゜．

点评：此题主要考查了角的计算和角平分线的性质，利用数形结合得出等式是解题关键．