Question

①计算：(

1

3

)-1+(

3

-2007)0-(

27

-6tan30°)；
②化简：

2

3

9x

+6

x 4

-2x

1 x

；
③解方程：2（x-3）²=5（3-x）．

Answer 1

分析：①原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值及二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果；
②将原式三项都化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果；
③将方程右边的整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：①原式=3+1-（3

3

-6×

3

3

）=3+1-3

3

+2

3

=4-

3

；
②原式=2

x

+3

x

-2

x

=3

x

；
③2（x-3）²=5（3-x），
移项变形得：2（x-3）²+5（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
可得x-3=0或2x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=

1

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的混合运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．