Question

计算或解分式方程：
（1）直接写出结果：

5ab

3c

•

12c2

5ab2

=

4c

b

，

x2

x-y

+

y2

y-x

=

x+y

（2）

4

a-2

-a-2
（3）

x2+6x+9

x2-9

•

x-3

x+2

÷

x+3

x

（4）

a-b

a

÷(a-

2ab-b2

a

)
（5）解方程：

x-4

x-3

+2=

1

3-x

（6）解方程：

3y-1

y

-

2y

y-1

=1．

Answer 1

分析：（1）利用分式的乘法法则运算即可求得结果，利用分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意运算结果需化为最简；
（2）首先将原式化为

4

a-2

-（a+2），然后通分，再利用同分母得分是相加减的运算法则求解即可求得答案，注意运算结果需化为最简；
（3）首先将各多项式因式分解，然后利用分式的乘除运算法则求解即可求得答案；
（4）根据分式混合运算法则：先算括号里面的，再进行除法运算即可求得答案，注意运算结果需化为最简；
（5）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（6）观察可得最简公分母是y（y-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）

5ab

3c

•

12c2

5ab2

=

4c

b

，

x2

x-y

+

y2

y-x

=

x2

x-y

-

y2

x-y

=

x2-y2

x-y

=

(x+y)(x-y)

x-y

=x+y；

（2）

4

a-2

-a-2=

4

a-2

-（a+2）=

4

a-2

-

(a+2)(a-2)

a-2

=

4-a2+4

a-2

=-

a2

a-2

；

（3）

x2+6x+9

x2-9

•

x-3

x+2

÷

x+3

x

=

(x+3)2

(x+3)(x-3)

•

x-3

x+2

•

x

x+3

=

x

x+2

；

（4）

a-b

a

÷(a-

2ab-b2

a

)=

a-b

a

÷

a2-2ab+b2

a

=

a-b

a

•

a

(a-b)2

=

1

a-b

；

（5）方程两边同乘以（x-3）得：x-4+2（x-3）=-1，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，则x=3不是原分式方程的解，
故原分式方程无解；

（6）方程两边同乘以y（y-1）得：（3y-1）（y-1）-2y²=y（y-1），
解得：y=

1

3

，
检验：当y=

1

3

时，y（y-1）=-

2

9

≠0，则y=

1

3

是原分式方程的解，
故原分式方程的解为：y=

1

3

．
故答案为：（1）

4c

b

；（2）x+y．

点评：此题考查了分式的混合运算与分式方程的求解方法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；注意分式混合运算的运算顺序，注意运算结果要化为最简．