Question

【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥，只有当a=b时，等号成立．

【获得结论】在≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2，只有当a=b时，有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=       时， +有最小值       ．

【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

Answer 1

解：（1）1，2；                         ……2分

（2）设，则

∴

∴

化简得：                  ……4分

∵

∴

只有当，即 时，等号成立

∴S≥2×6+12=24

∴S四边形ABCD有最小值24                 ……6分

此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），

AB=BC=CD=DA=5，

∴四边形ABCD是菱形。