Question

15．如图，一拱形桥所在的圆心角为120°，半径为5m．一艘6m宽的船装载着一集装箱，已知箱顶宽3.2m，离水面AB高2m，问：此船能过桥洞吗？请说明理由．

Answer 1

分析 先根据垂径定理找出圆心O，连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥CD于点F，由∠AOB=120°可得出∠OAB的度数，根据直角三角形的性质得出OK的长，再根据勾股定理得出CF的长，进而得出CD的长与3.2m相比较即可．

解答 解：能．
理由：如图所示，连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥CD于点F，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAB=30°．
∵OA=5m，
∴OK=$\frac{5}{2}$m，
∴OF=2+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$m．
在Rt△OCF中，
∵OC=5m，OF=$\frac{9}{2}$m，
∴CF=$\sqrt{{OC}^{2}-{OF}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{（\frac{9}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{2}$，
∴CD=2CF=$\sqrt{19}$＞3.2，
∴此船能过桥洞．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦的直径平分并且平分弦所在的弧是解答此题的关键．