Question

如图，在⊙O中，

AC

=

CB

，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE
求证：CD=CE．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．

解答：证明：连接OC．
在⊙O中，∵

AC

=

CB

，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，AD=BE，
∴OD=OE．
在△COD与△COE中，

OC=OC ∠COD=∠COE OD=OE

，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．