Question

点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45° 已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，进而得到∠GAF=45°；证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG问题即可解决．

解答：解：如图，延长CD到G，使DG=BE；
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠ADG=90°，
在△ABE与△ADG中，

AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG

，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG；
∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG，
而∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠GAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF；
在△EAF与△GAF中，

AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF

，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG=2+3=5（cm），
即EF的长为5cm．

点评：该命题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．