Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．

Answer 1

考点：圆的认识,等边三角形的判定与性质

专题：分类讨论

分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．

解答：解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=

1

2

AB=1，∠B=60°，
以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；
∵AD=BC，
∴

BCD

=

ADC

，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=60°-30°=30°；
同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；
综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆有关的概念，得出∠DAB=∠B=60°是解题关键．