Question

7．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

• A． a=5，b=13，c=12
• B． a=11，b=12，c=15
• C． a：b：c=3：4：5
• D． a=b=1，c=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．

解答 解：A、5²+12²=169，13²=169，
∵169=169，
∴a=5，b=13，c=12能构成直角三角形；
B、11²+12²=265，15²=225，
∵265≠225，
∴a=11，b=12，c=15不能构成直角三角形；
C、（3x）²+（4x）²=25x²，（5x）²=25x²，
∵25x²=25x²，
∴a：b：c=3：4：5能构成直角三角形；
D、1²+1²=2，（$\sqrt{2}$）²=2，
∵2=2，
∴a=b=1，c=$\sqrt{2}$能构成直角三角形．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．