Question

解下列不等式（组）．
（1）；
（2）

Answer 1

解：（1）去分母得，a²-2x＞ax+4，
移项、合并同类项得，（2+a）x＜a²-4，
当a＞-2且a≠0时，x＜a-2；
当a＜-2且a≠0时，x＞a-2；

（2）①当x＞0时，x+1＞0，得-＜＜2，解得x＞1；
②当-1≤x＜0时，x+1≥0，得-＜＜2，无解；
③当x＜-1时，x+1＜0，得-＜＜2，解得x＜-2．
故原不等式的解集为x＞1或x＜-2．
分析：（1）先把原不等式两边同时乘以a²，再把不等式化为（2+a）x＜a²-4的形式，再分a+2＞0或a+2＜0两种情况求不等式的解集；
（2）分x＞0、-1≤x＜0、x＜-1三种情况把原不等式组化简，再根据求不等式组解集的方法求出x的取值范围．
点评：本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解答此题时要应用分类讨论的思想方法．