Question

4．如图1，AB=2，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形，设AP=x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2
• B． 在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变
• C． S与x之间的关系式为S=2x²-4
• D． 当0＜x＜1时，S的值越来越大

Answer 1

分析 先根据AP=x，AB=2，得出BP=2-x，进而得到S=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}=x²+（2-x）²=2x²-4x+4（0≤x≤2），再根据二次函数的图象与性质进行判断即可．

解答 解：∵AP=x，AB=2，
∴BP=2-x，
∴S=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}
=x²+（2-x）²
=2x²-4x+4（0≤x≤2），故C错误；
∵a＞0，
∴当x=1时，S有最小值2，故A正确；
在点P由点A向点B运动过程中，S的值先变小，再变大，故B错误；
当0＜x＜1时，S的值越来越小，故D错误；
故选：A．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是根据题意得到S与x之间的函数关系式，结合图象进行判断．