Question

9．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1=∠2=50°．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠2=∠DCE，求出∠1=∠DCE，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB=65°，即可求出答案．

解答 证明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD；         

（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=65°，
∵EF∥CD，∠2=50°，
∴∠DCB=∠2=50°，
∴∠DCG=65°-50°=15°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．