Question

如图，长方形ABCD被EF、GH分割成四个小长方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．如果S₁≠S₃且S₁+S₃=2S₂，那么S₂、S₄的大小关系是（　　）

A．S₂＜S₄

B．S₂=S₄

C．S₂＞S₄

D．不确定

Answer 1

分析：设S₁=a，S₃=b（a≠b），求出S₂，根据面积公式得出

S1

S2

=

S4

S3

，求出S₄=

2ab

a+b

，求出S₂-S₄＞0，即可得出答案．

解答：解：设S₁=a，S₃=b（a≠b），
∵S₁+S₃=2S₂，
∴S₂=

1

2

（a+b），
∵四边形ABCD、四边形AEOG、四边形GOFD、四边形BEOH、四边形FOHC是长方形，
∴∠A=∠D=∠C=∠B=90°，AG=EO=BH，DG=OF=CH，AE=OG=FD，BE=OH=CF，
∴

S1

S2

=

AG×AE

OE×BE

=

AE

BE

，

S4

S3

=

DG×DF

OF×CF

=

DF

CF

=

AE

BE

，
∴

S1

S2

=

S4

S3

，
∴

a

1 2 (a+b)

=

S4

b

，
∴S₄=

2ab

a+b

，
∴S₂-S₄=

1

2

（a+b）-

2ab

a+b

=

(a-b)2

2(a+b)

＞0，
即S₂＞S₄，
故选C．

点评：本题考查了矩形性质，题目比较典型，是一道比较好的题目，但是有一定的难度．