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【题目】某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这样包装盒有两种方案可供选择: 方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:

(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?
(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由.

【答案】
(1)解:500÷100=5(元/盒).

答:方案一中每个包装盒的价格是5元


(2)解:当x=0时,y=2000,

∵(3000﹣2000)÷4000= (元/盒),

∴方案二中租赁机器的费用是2000元,生产一个包装盒的费用是


(3)解:根据题意得:

y1=5x,y2= x+2000


(4)令y1<y2,即5x< x+2000,

解得:x<

∵x为正整数,

∴0<x≤421;

令y1>y2,即5x> x+2000,

解得:x>

∵x为正整数,

∴x≥422.

综上所述:当0<x≤421时选择方案一省钱;当x≥422时选择方案二省钱


【解析】(1)根据单价=总价÷数量即可求出方案一中每个包装盒的价格;(2)由x=0时y=2000即可得出租赁机器的费用,再根据单价=总价÷数量即可求出方案二中生产一个包装盒的费用;(3)根据总价=单价×数量(总价=单价×数量+租赁机器费用)即可得出y1、y2与x的函数关系式;(4)分别令y1<y2和y1>y2 , 求出不等式的解集结合x为正整数即可得出结论.

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