Question

在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=12，AB=15，AC=13，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：分类讨论

分析：利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积=

1

2

×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD-CD=9-5=4，
△ABC的面积=

1

2

×4×12=24，
所以，△ABC的面积为24或84．
故答案为：24或84．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，难点在于分情况讨论．