Question

4．劳技课上，老师请同学们在一张长9cm，宽8cm的长方形纸板上剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求等腰三角形一个顶点与长方形一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长），则该等腰三角形的面积为12.5（cm ²）或10（cm ²）或7.5（cm ²）．

Answer 1

分析 （1）在BA、BC上分别截取BE=BF=5cm；
（2）在AB上截取BE=5cm，以E为圆心，5cm长为半径作弧，交AD于F；
（3）在BC上截取BE=5cm，以E为圆心5cm为半径作弧，交CD于F．

解答 解：如图1所示：
S=$\frac{1}{2}$EB•BF=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5（cm ²），
如图2所示：
BE=5cm，则AE=3cm，
∵EF=5cm，
∴AF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
S=$\frac{1}{2}$BE•AF=$\frac{1}{2}$×5×4=10（cm ²），
如图3所示：
BE=5cm，则CE=4cm，
∵EF=5cm，
∴AF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
S=$\frac{1}{2}$BE•AF=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5（cm ²）．
综上所述：该等腰三角形的面积为：12.5（cm ²）或10（cm ²）或7.5（cm ²）．
故答案为：12.5（cm ²）或10（cm ²）或7.5（cm ²）．

点评 此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．