已知在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△COD的周长的和是116.差是4.两条对角线长的和是80.求矩形的各边长和面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

22、已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△COD的周长的和是116，差是4，两条对角线长的和是80，求矩形的各边长和面积．

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得OA=OD=OC=20，进而根据△AOD与△COD的周长的关系求出矩形的长和宽，进而求得矩形的面积．

解答：

解：如图；
由于矩形的对角线相等且互相平分，得OA=OD=OC=20；
设AD=x，CD=y，依题意有：
x+20+20+20+20+y=116，且y-x=4；
解得x=16，y=20；
S_矩形=20×16=320；
故：矩形各边长分别为20、16、20、16；矩形面积为320．

点评：此题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B

，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O为BC上一点，BO=

，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）