Question

16．如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？

Answer 1

分析 连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得△DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积，面积乘以单价即可得出结果．

解答 解：连接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△DAC中，CD²=12²，AD²=13²，
而12²+5²=13²，
即AC²+CD²=AD²，
∴∠DCA=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=$\frac{1}{2}$•BC•AB+$\frac{1}{2}$DC•AC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36（m²）；
36×150=5400（元），．
答：总共需要投入5400元．

点评 本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键．