Question

【题目】如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

所以①正确

∵AB∥CD（已证）

∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的补角相等）

所以③也正确．

正确的有3个，所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用平行线的判定与性质，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质即可以解答此题．