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    如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′D′的一个顶点．A′O与AB交于点E，C′O与BC交于点F．延长A′O交CD于点G，延长C′O交AD于点H．如果这两个正方形的边长相等，那么，试证明：
    （1）四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积相等；
    （2）正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一．
    考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）在△OBF和△ODH中根据ASA定理得出△OBF≌△ODH，同理可得△OEB≌△OGD，△OCG≌△OAE，△OFC≌△OHA，△OBF≌△OCG，△OEB≌△OFC，由此可得出结论；
    （2）根据（1）中四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积都相等即可得出结论．
    解答：（1）证明：在△OBF和△ODH中，
    ∠OBF=∠ODH
    OB=OD
    ∠BOF=∠DOH
    ，
    ∴△OBF≌△ODH  （ASA）．
    同理可证，△OEB≌△OGD，△OCG≌△OAE，△OFC≌△OHA．
    在△OBF和△OCG中，
    ∵∠BOF+∠FOC=∠COG+∠FOC=90°，
    ∴∠BOF=∠COG，
    又∵OB=OC，∠OBF=∠OCG=45°，
    在△OBF与△OCG中，
    ∠BOF=∠COG
    OB=OC
    ∠OBF=∠OCG
    ，
    ∴△OBF≌△OCG（ASA）．
    同理可证，△OEB≌△OFC．
    ∴△OBF≌△OCG≌△ODH≌△OAE，△OEB≌△OFC≌△OGD≌△OHA．
    ∴四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积都相等；

    （2）证明：∵四边形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE这四个四边形的面积都相等，
    ∴正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，即四边形OEBF的面积总等于正方形ABCD面积的四分之一．
    点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边都相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分是解答此题的关键．
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