【题目】如图,在中,
,
,延长
至点
,使
,则
________.
【答案】
【解析】
过点A 作AF⊥BC于点,过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E,目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系,再证明 △ACF∽△DCE,利用相似三角形性质得出△DCE各边比值,从而得解.
解:过点A 作AF⊥BC于点,过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E,
∵,
∴∠B=∠ACF,sin∠ACF==
,
设AF=4k,则AC=5k,CD=,由勾股定理得:FC=3k,
∵∠ACF=∠DCE,∠AFC=∠DEC=90°,
∴△ACF∽△DCE,
∴AC:CD=CF:CE=AF:DE,即5k: =3k:CE=4k:DE,
解得:CE=,DE=2k,即AE=AC+CE=5k+
=
,
∴在Rt△AED中, DE:AE=2k:
=
.
故答案为:.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=3,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=
CE;④S阴影=
.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,AD是⊙O的弦,AC是⊙O直径,⊙O的切线BD交AC的延长线于点B,切点为D,∠DAC=30°.
(1)求证:△ADB是等腰三角形;
(2)若BC= ,则AD的长为 .
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【题目】定义:(一)如果两个函数y1,y2,存在x取同一个值,使得y1=y2,那么称y1,y2为“合作函数”,称对应x的值为y1,y2的“合作点”;
(二)如果两个函数为y1,y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1,y2的“共赢值”.
(1)判断函数y=x+2m与y=是否为“合作函数”,如果是,请求出m=1时它们的合作点;如果不是,请说明理由;
(2)判断函数y=x+2m与y=3x﹣1(|x|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;
(3)已知函数y=x+2m与y=x2﹣(2m+1)x+(m2+4m﹣3)(0≤x≤5)是“合作函数”,且有唯一合作点.
①求出m的取值范围;
②若它们的“共赢值”为24,试求出m的值.
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【题目】列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按元销售时,每天可销售
个;若销售单价每降低元,每天可多售出
个.已知每个玩具的固定成本为
元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润
元?
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【题目】某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,其中有一项是短跑运动,短跑运动可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题:
成绩统计分析表
(1)张明第2次的成绩为__________秒;
(2)请补充完整上面的成绩统计分析表;
(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁? 请说明理由.
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