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    如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0。＜α＜90。），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
    （1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，
    ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.
    （1）BH=CK.
    如图2，∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点
                  ∴∠B=∠GCK=45。，BG=CG
                由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK
               ∴△BGH≌△CGK
                ∴BH=CK.；
    （2）① 由(1)易知S四边形CHGK =△ABC =4，
            ∴S△GKH = S四边形CHGK-S△KCH=4-CH×CK
               得y = （0＜x＜4）
     ②当y =×8=时，
         即=，解得x=1 或x=3. 
      ∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的时，BH=1 或BH=3.
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    （2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013届四川德阳市中江县柏树中学九年级下学期第一次月考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年四川省德阳市中江县柏树中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 题型：解答题

    如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省附属初中九年级二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2）在二次函数y=ax2+(a+5)x的图象上．

    （1）求该二次函数的关系式；

    （2）点C是否在此二次函数的图象上，说明理由；

    （3）若点P为直线OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形ABMP为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川德阳市九年级下学期第一次月考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．

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