Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1 B1 C1 C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，若正方形ABCD算第一个正方形，则第2010个正方形的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA=1，OD=2，
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD== ， ∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（）2=5，
∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1 ，
∴△ABA1∽△DOA，
∴ ，
即 = ，
∴BA1= ，
∴CA1= ，
∴正方形A1B1C1C的面积=（）2=5× ， …，第n个正方形的面积为5×（）n ，
∴第2010个正方形的面积为5×（）2010；
故选：B．
先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2010个正方形的面积．