Question

14．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=80°．

Answer 1

分析 首先由在△ABC中，∠ACB=130°，可求得∠A+∠B的度数，然后由AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，BN=CN，即可得∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，继而求得∠ACM+∠BCN的度数，则可求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=130°，
∴∠A+∠B=50°，
∵AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，
∴AM=CM，BN=CN，
∴∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，
∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=50°，
∴∠CMN=∠ACB-（∠ACM+∠BCN）=80°．
故答案为：80°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠ACM+∠BCN=∠A+∠B是关键．