Question

（2012•宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是

365

．

Answer 1

分析：观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1个，求出第n个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n=14代入进行计算即可．

解答：解：第1个图案只有1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共3²=9，其中黑色的有5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共5²=25，其中黑色的有13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n-1）²，其中黑色的有

1

2

[（2n-1）²+1]，
当n=14时，黑色地砖的块数有

1

2

[（2×14-1）²+1]=

1

2

×730=365．
故答案为：365．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键．