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【题目】ABC中,DAB边上的一点,过点DDEBC,ABC的角平分线于点E.

(1)如图1,当点E恰好在AC边上时,求证:∠ADE=2DEB;

(2)如图2,当点DBA的延长线上时,其余条件不变,请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系,并说明理由。

【答案】(1)见解析 (2)∠ADE+2DEB=180°

【解析】试题分析:(1)根据角平分线的定义可得,再根据两直线平行,内错角相等可得再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可;
(2)同理求出 再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.

试题解析:证明:(1)BE平分∠ABC

∴∠ABE=CBE

DEBC

∴∠CBE=DEB

在△BDE中,∠ADE=ABE+DEB=2DEB

(2)(1)可得∠DEB=CBE

在△BDE,

所以,

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(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元;(用含x的代数式表示)若该客户按方案②购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示)

(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?

(3)当x=30,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若有,请写出你的购买方案和总费用;若无,请说明理由.

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1 2

探索新知如图1,(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;

多面体

顶点数(V

面数(F

棱数(E

四面体

4

4

长方体

8

6

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是   

(2)根据以上关系式猜想是否存在一个多面体,它有16个面,50条棱,34个顶点?并写出理由。

(实际应用)如图2,足球一般有32块黑白皮子缝合而成黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如

果我们近似把足球看成一个多面体.

(1)设黑色的正五边形有x块,则白色的正六边形有(32﹣x块,当把足球看成一个多面体时,它的棱数是  它的顶点数是  

(2)求出黑皮和白皮各有多少块

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