Question

（2012•济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA-

1

2

|+（sinB-

2

2

）²=0，则∠C=

75°

．

Answer 1

分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA-

1

2

=0，sinB-

2

2

=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．

解答：解：∵|cosA-

1

2

|+（sinB-

2

2

）²=0，
∴cosA-

1

2

=0，sinB-

2

2

=0，
∴cosA=

1

2

，sinB=

2

2

，
∴∠A=60°，∠B=45°，
则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，
故答案为：75°．

点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．