Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式

m

x

＞kx+b的解集．
（3）直接写出四边形AOBC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）找出一次函数在反比例函数图象下方时x的范围，即为所求不等式的解集．
（3）由四边形AOBC的面积等于△OVB的面积与△ACO的面积的和求解．

解答：解：（1）∵点A（-3，2）在双曲线y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴双曲线的解析式为y=-

6

x

，
∵点B在双曲线y=-

6

x

上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（负值舍去），
∴点B的坐标为（1，-6），
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直线解析式为y=-2x-4；

（2）从图象可得出-3＜x＜0或x＞1；

（3）四边形AOBC的面积=△OVB的面积+△ACO的面积=

1

2

×6×1+

1

2

×6×3=12，

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是灵活利用数形结合的思想．