Question

13．有五张分别标有数字-3，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记该张卡片上的数字为k，则使分式方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{1-x}$有正数解，且以x为自变量的二次函数y=x²-（k²+1）x-k+2的图象不经过点（1，0）的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先求出分式方程的解，再找出使分式方程有正整数解的数，然后得到使二次函数y=x²-（k²+1）x-k+2的图象不经过点（1，0）的k的值，最后根据概率公式进行计算即可．

解答 解：∵方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{1-x}$的解是x=k+2，
∴-1，0，1，2能使方程有正整数解，
∵以x为自变量的二次函数y=x²-（k²+1）x-k+2的图象不经过点（1，0），
∴1²-（k²+1）-k+2≠0，
∴k≠1且k≠-2，
∴满足条件的k只有-1，0，和2，
∴使关于x的一元二次方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{1-x}$有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（k²+1）x-k+2的图象不经过点（1，0）的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．