【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,则以下结论:①AD平分∠CDE;②DE平分∠BDA;③AE-BE=BD;④△BDE周长是4cm.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
根据角平分线性质求出CD=DE,根据等腰三角形的判定得出BE=DE,求出CD=DE=BE,根据勾股定理和CD=DE求出AC=AE,求出AC=AE=BC,再逐个判断即可.
解:∵DE⊥AB,
∴∠DEA=∠DEB=90°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵∠C=90°,∠CDA+∠C+∠CAD=180°,∠DEA+∠BAD+∠EDA=180°,
∴∠CDA=∠EDA,∴①正确;
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
∴∠CAB=∠B=45°,
∵∠C=∠DEA=∠DEB=90°,
∴∠CDE=360°-90°-45°-90°=135°,∠BDE=180°-90°-45°=45°,
∵∠CDA=∠EDA,
∴∠CDA=∠EDA==67.5°≠45°,
∴∠EDA≠∠BDE,
∴DE不平分∠BDA,∴②错误;
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
由勾股定理得:AC=AE,
∵AC=BC,
∴AE=AC=BC,
∵∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE=CD,
∴AE-BE=BC-CD=BD,∴③正确;
△BDE周长是BE+DE+BD=BE+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB=4cm,∴④正确;
即正确的个数是3,
故选:B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,0).作如下操作:
(1)以点A为旋转中心,将△ABO顺时针方向旋转90°,得到△AB1O1;
(2)以点O为位似中心,将△ABO放大,得到△A2B2O,使位似比为1:2,且点A2在第三象限.
①在图中画出△AB1O1和△A2B2O;
②请直接写出点A2的坐标: .
③如果△ABO内部一点M的坐标为(m,n),写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标: .
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点B1与点C1距离之和最小,请直接写出P B1+ P C1的最小值为__________.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:四边形ABFE是菱形.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE, 交 AC于点F.
(1)如图①,当时,求
的值;
(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF=OA;
(3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
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【题目】探究:如图1,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度数.
请将下面的解答过程补充完整.
解:∵DE∥BC(已知)
∴______(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AB(已知)
∴∠ABC=∠EFC(______)
∴∠DEF=∠ABC=40°(等量代换)
应用:如图2,直线AB、BC、AC两两相交,交点分别为点A、B、C,点D在线段AB的延长线R上,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作EF∥AB交BC于点F,若∠ABC=50°,求∠DEF的度数.
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【题目】如图,一次函数y=mx+1的图象经过点A(﹣1,0),且与反比例函数(k≠0)交于点B(n,2).
(1)求一次函数的解析式
(2)求反比例函数的解析式
(3)直接写出求当1≤x≤6时,反比例函数y的取值范围.
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【题目】如图,已知点O在直线AB上,将一副直角三角板的直角顶点放在点O处,其中∠OCD=60°,∠OEF=45°.边OC、OE在直线AB上.
(1)如图(1),若CD和EF相交于点G,则∠DGF的度数是______°;
(2)将图(1)中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图(2)位置
①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°,在此过程中,当∠COE=∠EOD=∠DOF时,求∠AOE的度数;
②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°,与此同时,将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转,当三角板OEF旋转到终点位置时,三角板OCD也停止旋转.设旋转时间为t秒,当OD⊥EF时,求t的值.
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