Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．

Answer 1

分析：根据等腰梯形性质求出∠ABC=∠DCB，根据DE⊥BC，DE=EF，得出△DFC是等腰三角形，推出∠ABC=∠DCB=∠FCE，AB=CD=CF，推出AB∥CF，根据平行四边形的判定定理推出即可．

解答：证明：等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵DE⊥BC，DE=EF，
∴△DFC是等腰三角形，
∴∠DCB=∠FCE，DC=CF，
∴∠ABC=∠FCE，
∴AB∥CF，
∵AB=CD=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的应用，关键是推出AB=CF，AB∥CF，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，难度适中．