Question

15．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤2且k≠1．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=2²-4（k-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）≥0，
解得k≤2且k≠1．
故答案为k≤2且k≠1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．